圆与圆的位置关系 两圆的位置关系
圆与圆的位置关系外离、内切、外切、相交、内含。判定方法有:无公共点,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含;有公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切,有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
设两圆的半径分别为R和r,且R>r,圆心距为P,则结论为:
外离:P>R+r;外切:P=R+r;内含:0
在一个平面内,围绕一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆与圆的五种位置关系,类比于点与圆,直线与圆的位置关系,能通过两圆半径r1,r2及圆心距d三者的数量关系,判断两圆位置关系,或通过位置关系,判断数量关系。
在数轴上表示当d在不同位置时,两圆的位置关系。
在证明两圆的或多圆的图形时,常加的辅助线:公共弦、公切线;圆心距,连心线。
当两圆相交时,连心线垂直平分公共弦。当两圆内切时,连心线垂直于公切线。当两圆外切时,连心线垂直于内公切线。
公切线是指两个圆公共的切线,如果两圆在公切线同旁则称外公切线,如果两圆在公切线两旁则称内切线。公切线上两切点间线段的长叫公切线长。
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