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蒙特卡洛 比我国澳门都小的多)

时间:21:48:33作者:admin分类:时刻浏览:12评论:0

蒙特卡洛方法到底有什么用?

蒙特卡洛方法(Monte Carlo method,也有翻译成“蒙特卡罗方法”)是以概率和统计的理论、方法为基础的一种数值计算方法,将所求解的问题同一定的概率模型相联系,用计算机实现统计模拟或抽样,以获得问题的近似解,故又称随机抽样法或统计试验法。

上述就是蒙特卡洛方法的基本概念,比较抽象,下面结合实际工作中的理解,谈一谈对蒙特卡洛方法的一些认识。

(1)首先,蒙特卡洛不是个人名,而是个地名,说明该方法与概率有着密切的关联。

蒙特卡洛方法的提出者是大名鼎鼎的数学家冯·诺伊曼,搞计算机的不可能不知道他(计算机之父),冯·诺伊曼在20世纪40年代中期用驰名世界的赌城—摩纳哥的蒙特卡洛来命名这种方法。

(大家也别把蒙特卡洛当一个城市,估计和北京的一条街差不了多少,因为摩纳哥(不是非洲的摩洛哥)本身就是个袖珍国家。

说明该方法与赌博中的随机性、概率性有着天然而密切的联系。

几乎涉及到复杂的、与概率相关的数值计算的领域都有可能会用到。

比如计算物理、经济金融、统计学、机器学习等。

(2)蒙特卡洛没有什么高深的理论,它只是一种方法或者说策略。

蒙特卡洛方法并没有什么高深的理论支撑,如果一定要说有理论也就只有概率论或统计学中的大数定律了。

蒙特卡洛的基本原理简单描述是先大量模拟,然后计算一个事件发生的次数,再通过这个发生次数除以总模拟次数,得到想要的结果。

比如投3个骰子,计算3个骰子同时是6的概率,可以模拟投N次(随机样本数),统计同时是6出现的次数C,然后C除以N即是计算结果。

(3)蒙特卡洛方法可以应用在很多场合,但求的是近似解,在模拟样本数越大的情况下,越接近与真实值,但样本数增加会带来计算量的大幅上升。

蒙特卡洛方法不仅仅是算概率哦,再看一个稍复杂点的实例:求函数y=x2在[0,2]区间的积分,即求如下图所示的红色区域的面积。

当然直接用数学中的定积分公式算更简单精确,这里主要是举例说明下蒙特卡洛方法的使用过程。

绘图代码如下:

2.计算落在红色区域的比重:

但对于涉及不可解析函数或概率分布的模拟及计算,蒙特卡洛方法是个有效的方法。

我们都玩过套圈圈的游戏,想过为什么你总是套不上吗?用蒙特卡洛方法来算一算。

1.设物品中心点坐标为(0,0),物品半径为5cm。

2.设投圈半径8cm,投圈中心点围绕物品中心点呈二维正态分布,均值μ=0cm,标准差σ=20cm,模拟1000次投圈过程。

上图中红圈为物品,散点图为模拟1000次投圈过程中,投圈中心点的位置散布。

3.计算1000次投圈过程中,投圈套住物品的占比情况。

输出结果:0.014,即投1000次,有14次能够套住物品,就是个小概率事件,知道你为什么套不住了吧。

(5)蒙特卡洛方法本身不是优化方法,与遗传算法、粒子群等优化算法有着本质的区别。

蒙特卡洛方法与遗传算法、粒子群算法等智能优化算法有相似之处,比如都属于随机近似方法,都不能保证得到最优解等,但它们也有着本质的差别。

一是层次不一样,蒙特卡洛只能称之为方法,遗传算法等则属于仿生智能算法,比蒙特卡洛方法要复杂。

二是应用领域不同,蒙特卡洛是一种模拟统计方法,如果问题可以描述成某种统计量的形式,那么就可以用蒙特卡洛方法来解决;遗传算法等则适用于大规模的组合优化问题(选址问题、排班问题、管理调度、路线优化)等,以及复杂函数求最值、参数优化等。