零点定理 对于所有的都有
闭区间上连续函数的性质其实主要讲的是函数的三个定理,分别是最值定理、介值定理和零点定理。
本文主要对这三个定理做一一的讲解。
一、最值定理
在介绍最值定理之前,首先大家需要先知道什么是最大值和什么是最小值?
1.最大值和最小值的概念
假设是定义在上的函数,若使得,则称为函数在定义域D上的最大值;若使得,则称为函数在定义域D上的最小值。
2.最值定理
设函数在闭区间上连续,则函数在闭区间上就一定存在最大值和最小值。
3.思考:如果是开区间,是否一定存在最大值和最小值?
正确答案是:在开区间上连续的函数一定存在最大值和最小值,这样的说法是错误的。
注意:最大值和最小值是可以相等的,例如当函数是常数函数的时候,即。
二、介值定理
设函数在闭区间上连续,并且,则一定存在一个,使得或者。
注意:定理中说的是一定存在,不是所有的。
三、零点定理
设函数在闭区间上连续,并且,那么至少存在一个使得。
可结合下图中的例题进行练习理解,示例如下:
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