多边形对角线与多边形的边数无关

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　　一、多边形的对角线和定义

　　1、多边形

　　（1）定义

　　在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

　　（2）多边形的内角

　　多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。

　　（3）多边形的外角

　　多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

　　（4）多边形的对角线

　　连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

　　多边形对角线的条数：一个$n$边形从一个顶点出发有$n-3$条对角线，所有对角线的数量是$ rac{n(n-3)}{2}$条。

　　（5）凸多边形

　　画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。

　　（6）正多边形

　　各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

　　2、多边形内角和、外角和

　　（1）多边形内角和公式：$n$边形内角和等于$(n-2)×$$180°$。

　　（2）定理：多边形的外角和等于360°。多边形的外角和恒等于360°，与多边形的边数无关。

　　（3）正$n$边形的每个内角等于$ rac{n-2}{n}·$180°，每个外角等于$ rac{360°}{n}$。

　　二、多边形的对角线的相关例题

　　一个多边形从一个顶点出发共引3条对角线，那么这个多边形对角线的总数为___

　　A．5 B．7 C．8 D．9

　　答案：D

　　解析：根据从一个顶点出发共引3条对角线可得这个多边形为六边形，则总的对角线的条数为：$ rac{n(n-3)}{2}=rac{6×3}{2}=9$条。

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