雅典学派 棱锥体的体积

伊奥尼亚学派

伊奥尼亚学派亦称米利都学派，指古希腊伊奥尼亚地区形成的学派，创立于公元前7一6世纪，以泰勒斯为代表。

伊奥尼亚学派否认神是世界的创造者，认为水是万物之基，崇尚自然规律，并对数学的一些基本定理做了科学论证。

泰勒斯游访埃及时，利用相似三角形原理测量了金字塔的高度，并准确地预报过公元前585年5月28日的日食。

他在数学发展史上开始了命题的证明，主要成果有：圆的直径等分圆周；等腰三角形两底角相等；两直线相交，对顶角相等；相似三角形各边成比例；直角彼此相等；对半圆的圆周角为直角等。

相传的泰勒斯定理为：两个三角形两角与一边对应相等，则这两个三角形全等。

伊奥尼亚学派还得出任何自然数是若干个“1”之和的算术基本定义，并积极应用他们的理论到实际测量中，为数学的发展奠定了基础。

伊奥尼亚学派的主要成员还有安纳西曼德、安纳西门尼斯、安纳萨戈拉斯等。

毕达哥拉斯学派

毕达哥拉斯学派指古希腊哲学家、数学家、天文学家、音乐理论家毕达哥拉斯于公元前520年左右创立的一个学派。

该学派集宗教、政治、学术为一体，组织严密，有共同的哲学信仰和政治理论，严格的训练和较高的学术水平，毕达哥拉斯曾师从伊奥尼亚学派的安纳西曼德，接受过埃及、巴比伦等地流传下来的天文、数学知识。

学派很重视数学，并企图用数来解释一切，不仅认为万物都包含数，而且说万物都是数，宣称上帝用数来统治宇宙，这一观点明显区别于其他学派。

毕达哥拉斯学派最大的贡献是不可通约量和无理量的发现，突破了所有的数只是自然数和分数的传统观念，推动了数学的发展。

而在几何方面，发现了五种正多面体，将其与构成自然界的一些基本元素相对应，作为数学问题来研究。

另外，毕达哥拉斯及其门徒在逻辑证明方面做了重大推进，其工作构成欧几里得公理化体系的前驱。

希帕索斯、菲洛劳斯、阿尔希塔斯等人是毕达哥拉斯学派的著名学者，取得了当时最先进的成果，但对新成果有秘而不宣的纪律，因此没能得到广大群众中及时的影响。

后来由于政事动乱，门徒散失，约至公元前4世纪中叶逐渐消亡。

智人学派

智人学派亦称诡辩学派，存在于古希腊公元前5世纪到公元前4世纪，活动于雅典一带。

学派成员经常出入群众集会场所，发表演说，以教授修辞学、雄辩术、文法、逻辑、数学、天文等知识为职业。

其数学研究的中心是使用没有刻度的直尺和圆规两种工具作图，所谓几何作图三大问题：

三等分任意角；

二倍立方一一求作一立方体，使其体积为一已知立方体体积的二倍；

化圆为方一一求作一正方形，使其面积等于一已知圆的面积。

尽管后来被证明三大问题都是不可能的任务，但却因此发展起许多新的数学分支，如圆锥曲线，三、四次代数曲线及“割圆曲线”等。

“割圆曲线”是由该学派成员希皮亚斯为三等分任意角所创设的。

安蒂丰在研究化圆为方问题时提出一种“穷竭法”，即通过将圆内接正多边形边数不断加倍的方法使多边形与圆相合，成为阿基米德割圆术的先导和近代极限理论的雏形。

埃利亚学派

埃利亚学派，形成于古希腊埃利亚地区，以巴门尼德斯、芝诺等人为代表。

他们认为世界的本源是“存在”，一切存在必然为“一”，并且是静止的，没有与存在对立或矛盾的事物。

芝诺第一次企图揭露运动的矛盾，提出了四个著名的悖论：二分说，阿基里斯追龟说，飞箭静止说，运动场问题。

这些悖论引起了对哲学、物理学、数学许多基本问题的讨论，对离散与连续，有限与无限、时间与空间等概念的发展起了重要的推动作用。

原子论学派

原子论学派产生于古希公元前5世纪到公元前4世纪，以德谟克利特和他的老师留基伯为代表。

原子论学派认为物质是均匀的，同质的；包含许多个不可分的、永远处于运动状态的小粒子，通过冲撞和重新组合而形成各种化合物。

德谟克利特将原子观点应用于数学，认为线段、面积和立体是由有限个不可再分的原子构成的，体积计算问题就转化为原子集合问题，基于此，他计算了圆锥、棱锥体的体积，第一个得出锥体体积是等底等高的柱体体积的三分之一。

原子论方法得到同时代和后继学者的赞赏，安蒂丰在求圆面积时发展了这种思想。

阿基米德用严密的理论使其精确化。

16世纪的开普勒在求圆面积时采用的方法，仍有原子论方法的遗风。

雅典学派

雅典学派，指古希腊雅典城建立的学派，盛行于公元前5世纪至公元前4世纪。

主要人员及其思想集中在柏拉图学园和亚里士多德吕园两个学术团体内，因此常被分别称为柏拉图学派和亚里士多德学派。

柏拉图是雅典的大哲学家，曾师从于苏格拉底，颇受老师逻辑思想的影响。

他于公元前387年左右，在雅典成立学园，授课时大力提倡几何学研究和逻辑证明，传说学园门口写着“不懂几何者不得入内”。

他坚持准确的定义，清楚的假设和严密的推理，促进了数学的科学化，并培养了许多数学家。

其中有第一个系统研究圆锥曲线的梅内克缪斯、用割圆曲线化圆为方的狄诺斯特拉托斯、泰特托斯、欧多克索斯与亚里士多德等。

欧多克索斯一度为柏拉图的学生，是最早介绍球面天文和描述星座的希腊科学家。

他在数学中创立了比例论和穷竭法，深入研究了“中末比”问题，最早得到“阿基米德公理”，证明了近代极限理论上的某些命题，还区分了分析法与综合法，其理论对欧几里得《几何原本》的完成很有帮助。

他在基齐库斯建立起自己的纯几何学派，常被称为欧多克索斯学派。

亚里士多德与柏拉图相处20年之久，后因哲学观点不同而分开，约于公元前335年成立自己的学派，在雅典的吕园内授课，因此该学派也常称为吕园学派。

亚里士多德是形式逻辑的奠基人，讨论过数学的基本原理，给出了点、线，面的定义。

该学派中的欧德莫斯写过算术、几何和天文学方面的历史，是较早的科学史家。

亚历山大里亚学派

亚历山大里亚学派，指古希腊在埃及亚历山大里亚城建立的学派。

前期是公元前4世纪前146，以欧几里得、阿基米德、阿波罗尼奥斯、埃拉托斯特尼等人为代表；后期公元前前146一公元641，以海伦、门纳劳斯、托勒密、丢番图、帕普斯和许帕提娅等人为代表。

亚历山大里亚学派的特点是：几何脱离哲学而独立，从实验和观察的经验科学过渡为演绎的科学，并使数学高度抽象化，将希腊数学推至全盛时期。

该学派在几何、三角和代数万面都有突出成就。

公元前7世纪后，几何学积累了丰富的材料，欧几里得的《几何原本》做了综合性整理工作，成为用公理法建立演绎数学体系的最早典范。

欧几里得约在公元前300年到亚历山大讲学，为亚历山大里亚学派和整个希腊数学的发展打下了坚实的基础。

阿基米德早年在亚历山大学习，并终生与那里的学者保持着密切联系。

他的表面积和体积求法、螺线研究、重心测量、大数记法等贡献已成为各分支的重要成果。

阿波罗尼奥斯就学于亚历山大，之后在那里教学。

他的《圆锥曲线论》将圆锥曲线的性质网罗殆尽，对希腊数学的发展和繁荣起了重要作用。

在三角学方面，托勒密的《天文集》和门纳劳斯的《球面论》成为亚历山大里亚学派的代表作，分别对平面三角学和球面三角学做了总结和探讨。

在代数学的创立过程中，丢番图的《算术》独树一帜，使代数完全脱离几何的形式，并尝试了符号代数的研究。

亚历山大后期的其他学者对前期的工作做了大量整理注释、增添修补工作，还在测量学、球面几何学等方面做出贡献。

公元390年后，亚历山大图书馆被焚，公元415年许帕提娅被害，标志着亚历山大数学的衰落。

公元641年亚历山大城被阿拉伯人攻陷，亚历山大里亚学派告终。