等差数列求和 ⑵6+7+8+9+…+75
等差数列求和在日常生活中经常遇到,在中、高年级的练习题当中也是常见的一类题。
今天我们来学习等差数列求和公式及其应用,等差数列公式是:数列和=(首项+末项)×项数÷2。
例1、有这样一个数列1,2,3,4,…,99,100,请你求出这列数各项相加的和。
解析:如果我们把数列1,2,3,4,…,99,100与数列100,99,98,97…,2,1相加:
这样所得的和就是所求数列和的2倍,再除以2,这就是所求数列的和。
1+2+3+4+…99+100
=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…(99+2)+(100+1)
=(1+100)×100÷2
=101×50
=5050
请同学们思考每一个数字表示什么意义?每一步计算的意义?
模仿练习1、计算下面各题。
⑴1+2+3+4+…49+50
例2、求等差数列,5,10,15,…195,200的和?
解析:这是一个等差数列,我们可以用公式计算,首先要明白求和需要首项、末项、项数三个量。
本题我们可以看出首项是5,末项是200,项数没直接告诉我们,但是我们可也得出公差是5,根据首项、末项、公差我们可以算出项数,项数=(末项-首项)÷公差+1.
项数=(200-5)÷5+1=40
知道项数我们可以根据公式计算和:
(5+200)×40÷2
=205×40÷2
=4100
模仿练习2、计算下面各题。
⑴2+6+10+…+42
⑵9+18+27+…+270
答案
模仿练习1、计算下面各题。
⑴1+2+3+4+…49+50
=(1+50)×50÷2
=51×25
=1275
=(6+75)×70÷2
=81×35
=2835
模仿练习2、计算下面各题。
⑴2+6+10+…+42
项数=(42-2)÷4+1=11
数列和:(2+42)×11÷2
=44×11÷2
=242
⑵9+18+27+…+270
项数=(270-9)÷9+1=30
数列和:(270+9)×30÷2
=279×15
=4185
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