绝对值最小的数是 求这个代数式的最小值

在实数中，绝对值最小的数是0。

为什么绝对值最小的数为零呢？

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绝对值的代数意义

在实数中，都存在，即正实数的绝对值等它本身，负实数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0。

例如：-9的绝对值，负数的绝对值等它的相反数。

5的绝对值，正数的绝对值等于它本身。

0的绝对值，零的绝对值等于0。

互为相反数的两个数的绝对值相等即有（其中a是大于零的数）。

因此说，绝对值具有非负性，绝对值的非负正好说明，0才是最小的那个数。

绝对值的几何意义

绝对值是指在平面数轴上，一个数对应数轴上的点到原点的距离。

既然绝对值的几何意义是表示可测量的长度，长度是不能为负数。

要么长度为零，要么长度大于零。

所以绝对值最小的数也就是原点到原点的距离为0。

绝对值非负性在解题中的妙用

1、比较数的大小：同负号相比较，绝对值大的数本身反而更小，因为绝对值大说明这个负数离原点的距离越远，而在数轴左边，离原点越远说明这个数越小。

例如：比较，我们可以先取他们的绝对值为且有，那么可得。

2、的意义：x-y绝对值的几何意义是在数轴上表示数x的点与表示数y的点之间的距离。

这里要特别注意x、y的取值与中间的减号。

例如：求

利用绝对值的几何性质我们可以知道，就是在数轴上x对应的点到-2的距离与x到2对应点的距离最小值。

也就是说-2代数式有最小值，最小值为4。

3、绝对值为零时的妙用

例如：已知，。

利用绝对值为非负性，则有x-9=0，y-4=0，从而求出x=9，y=4，代入所求的代数式，可得。

综上可知，绝对值最小的数为零，且这个特点在数学解题中有很大的妙用。